Cara Cepat Belajar Matematika & Trik Belajar Matematika Dengan Cepat

“Bagaimana cara belajar matematika yang benar?”
“Belajar matematika adalah belajar hidup. Matematika adalah jalan hidup.”

Trachtenberg mempertaruhkan jiwanya menentang Hitler. Trachtenberg, setelah menyelami prinsip-prinsip matematika, menyimpulkan bahwa prinsip kehidupan adalah keharmonisan. Peperangan yang terus berkobar, menyulut kebencian tidak sesuai dengan prinsip-prinsip matematika. Matematika adalah keindahan.

Atas penentangannya ini, Hitler menghadiahi Trachtenberg hukuman penjara. Bagi Trachtenberg, perjara bukan apa-apa. Di dalam penjara, dia justru memiliki kesempatan memikirkan matematika tanpa banyak gangguan. Karena sulit mendapatkan alat tulis-menulis, Trachtenberg mengembangkan pendekatan matematika yang berbasis mental-imajinasi.

Seribu tahun sebelum itu, AlKhawaritzmi mengembangkan disiplin matematika baru: aljabar. AlKharitzmi beruntung hidup dalam lingkungan agama Islam yang kuat. Ajaran Islam, secara inheren, menuntut keterampilan matematika tingkat tinggi. Misalnya, Islam menetapkan aturan pembagian waris yang detil. Pembagian waris sistem Islam melibatkan banyak variabel matematis. Variabel-variabel yang beragam ini menantang penganut Islam – termasuk AlKhawaritzmi – untuk mencari pemecahan yang elegan.

Pemecahan terhadap sistem persamaan yang melibatkan banyak variabel ini membawa ke arah disiplin baru matematika: aljabar. AlKhawaritzmi menulis buku khusus tentang aljabar yang sangat fenomenal. Buku yang berjudul Aljabar ini menjadi panutan bagi matematikawan seluruh dunia. Sehingga nama AlKhawaritzmi menjadi dikenal sebagai Aljabar AlKhawaritzmi (Algebra Algorithm).

Sistem kalender Islam yang berbasis pada komariah (bulan, lunar) memberikan tantangan tersendiri. Penetapan awal bulan menjadi krusial di dalam Islam. Berbeda dengan kalender syamsiah (matahari, solar). Dalam kalender syamsiah, kita tidak begitu sensitif apa berbedaan tanggal 1 Juni dengan 2 Juni. Tetapi pada sistem komariah, perbedaan 1 Ramadhan denga 2 Ramadhan berdampak besar.

Itulah sebabnya, astronomi Islam dapat maju lebih awal. Astronomi memicu lebih berkembangnya teori trigonometri. Aturan sinus, cosinus, dan kawan-kawan berkembang pesat di tangan para astronom Islam waktu itu.

Ajaran agama Islam adalah jalan hidup. Untuk bisa melaksanakan ajaran Islam diperlukan matematika. Matematika menjadi jalan hidup.

Sehebat itukah peran matematika?
Haruskah kita mengambil matematika sebagai jalan hidup?

Tidak selalu! Tidak semua orang perlu mengambil matematika sebagai jalan hidup. Tidak harus semua orang meniru AlKhawaritzmi dan Trachtenberg.

Beberapa orang belajar matematika hanya untuk kesenangan. Beberapa orang yang lain belajar karena kewajiban. Ada pula yang belajar matematika agar naik jabatan. Ada juga agar lulus UN, SPMB, UMPTN. Ada juga untuk menjadi juara.

Masing-masing tujuan, berimplikasi kepada cara belajar matematika yang berbeda. Misalnya bila Anda belajar matematika untuk kepentingan lulus UN, SPMB, UMPTN 2008 akan berbeda dengan belajar untuk memenangkan olimpiade matematika.

Matematika UN, SPMB, UMPTN 2008 hanya menerapkan soal pilihan ganda. Implikasinya Anda hanya dinilai dari jawaban akhir Anda. Proses Anda menemukan jawaban itu tidak penting. Jadi Anda harus memilih siasat yang cepat dan tepat.

Gunakan berbagai macam rumus cepat dalam matematika. Rumus cepat ampuh Anda gunakan untuk UN, SPMB, UMPTN. Tetapi rumus cepat matematika tidak akan berguna untuk olimpiade atau kuliah kalkulus kelak di perguruan tinggi. Anda harus sadar itu.

Contoh rumus cepat matematika yang sering (hampir selalu) berguna ketika UN, SPMB, UMPTN adalah rumus tentang deret aritmetika.

Contoh soal:
Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n^2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…

Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.

Cara pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U11. Cara ini cukup panjang. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1) .

Cara kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut. Kita langsung menghitung U11 dengan cara menghitung selisih
S11 – S10 = U11
[3(11^2) + 11] – [3(10^2) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 3.21 + 1
= 64

Cara ketiga, adalah rumus matematika paling cepat dari kedua rumus di atas. Tetapi sebelum menerapkan cara ketiga, kita harus memahami konsepnya terlebih dahulu dengan baik.

Are you ready?
Bentuk baku dari n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = (b/2)n^2 + k.n
Un = b(n-1) + a
a = S1 = U1

Anda harus pahami konsep di atas dengan baik. Cobalah untuk beberapa soal yang berbeda-beda. Tanpa pemahaman konsep yang baik, rumus cepat ini akan berubah menjadi rumus berat.

Dengan hanya melihat soal (tanpa menghitung di kertas) bahwa
Sn = 3n^2 + n

Kita peroleh
b = 6 (dari 3 x 2)
a = 4 (dari S1 = 3 + 1)

U11 = 6.10 + 4 = 64 (Selesai)

Semua perhitungan di atas dapat kita lakukan tanpa menggunakan alat tulis. Semua kita lakukan hanya dalam imajinasi kita. Ulangi beberapa kali. Anda pasti akan menguasainya dengan baik.

Trik untuk menguasai rumus cepat matematika adalah kuasai pula rumus standarnya – rumus biasanya. Dengan menguasai dua cara ini Anda akan semakin terampil menggunakan rumus cepat matematika.

Read More

BSE

	Biologi	Kelas 11 Pengarang Suaha Bakhtiar Penerbit Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementerian Pendidikan Nasional Tahun 2011

	Praktis Belajar Biologi 2 (IPA)	Kelas 11 Pengarang Fictor Ferdinand P., Moekti Ariebowo Penerbit Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2009

	Biologi (IPA)	Kelas 11 Pengarang Faidah Rachmawati, Nurul Urifah, Ari Wijayati Penerbit Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2009

	Biologi	Kelas 11 Pengarang Renni Diastuti Penerbit Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2009

Mudah dan Aktif Belajar Biologi 2 (IPA)

Kelas 11 Pengarang Rikky Firmansyah, Agus Mawardi H., M. Umar Riandi Penerbit Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2009

Read More

10 anak berprestasi Indonesia

Kita pasti bangga jika mempunyai anak-anak berbakat, kreatif dan mengharumkan nama Indonesia di mancanegara. Anak muda  indonesia adalah generasi penerus bangsa ini di masa mendatang. Usia muda bukanlah penghalang bagi mereka untuk menunjukan pada dunia kemampuan , berikut ini 10 anak  berprestasi :

1.      Hibar Syahrul Gafur

Hibar Syahrul Gafur (14) siswa kelas VIII SMPN 1 Kota Bogor ini sukses meraih medali emas dalam kompetisi International Exhibition of Young Investor (IEYI) yang dilaksanakan di Malaysia dengan karya ciptaannya sepatu listrik anti pelecehan seksual.

    Jika dilihat, sepatu ini tidak berbeda dengan sepatu wanita tipe wedges. Di dalam hak tebal sepatu, ada rangkaian listrik yang dirancang khusus. Jika wanita merasa dalam bahaya, dia tinggal menginjak tombol yang ada di bagian belakang sepatu.

     "Listrik ini bertenaga 450 watt. Tinggal tendang ke arah si pelaku kekerasan seksual, secara otomatis tegangan listrik akan menyerang pelaku" jelas Hibar.

2.       Agasha Kareef Ratam

        Agasha Kareef Ratam, usianya masih sangat muda baru 15 tahun dan merupakan alumnus dari SD Al-izhar Pondok Labu (Jakarta Selatan). Cucu dari mantan presiden BJ Habbie ini lahir di Boston 21 November 1997. Tapi, di kancah internasional Olimpiade Matematika prestasinya jangan diragukan lagi. Di kompetisi tingkat dunia ini dia sudah berkali-kali mengharumkan nama Indonesia. Bersama tiga orang temannya, Rezky Arizaputra (siswa SD Al Azhar 13 Rawamangun, Jakarta Timur) Nicolas Steven Husada (siswa SD Universal Jakarta Utara) dan Stanley Orlando (siswa SD Santa Ursula Jakarta) telah mengikuti Po Leung Kuk 13thPrimary Mathematics World Contest (PMWC) di Hongkong pada Juli 2010. Agasha berhasil merengkuh medali emas (Kategori tim) dan perak (kategori individual).

3.      Hania dan Fahma

      ini berhasil menjuarai APICTA (Asia Pacific ICT Alliance Awards) 2010 pada kategori Secondary Student Project melalui karya siswa SD Cendikia Bandung / SMP Salman AL-Farisi Bandung, Fahma Waluya Rosmansyah (12 tahun) dan adiknya, Hania Pracika Rosmansyah (6 tahun).

                 Karya mereka merupakan kumpulan program game edukasi sederhana yang dibuat menggunakan Adobe Flash Lite untuk ponsel Nokia E71 dengan judul “My Mom’s Mobile Phone As My Sister’s Tutor” (Ponsel Ibuku Untuk Belajar Adikku), Fahma Waluya & Hania Pracika berhasil mendapat apresiasi tinggi dari tim juri APICTA Internasional 2010 dan memperoleh skor tertinggi sekaligus memboyong piala Juara (Winner) APICTA 2010 pada kategori Secondary Student Project, disusul secara ketat dengan selisih skor tipis oleh empat pemenang Merit Award (Runner-Up) pada kategori yang sama, yaitu SpringGrass karya Chung Hwa Middle School BSB – Brunei, Auto Temperature Descension Device by Solar Power karya Foon Yew High School (Kulai) – Malaysia, SimuLab karya Pamodh Chanuka Yasawardene – Srilangka, Destine Strategy karya Rayongwittayakom School – Thailand

                 Fahma Waluya (12 tahun) dan adiknya Hania Pracika (6 tahun) mencetak rekor baru untuk peserta termuda yang berhasil meraih Juara (Winner) APICTA selama 10 tahun penyelenggaraan kompetisi APICTA Awards Internasional yang diadakan sejak tahun 2001. Selama ini untuk kategori Secondary Student Project yang diikuti siswa-siswa elementary, middle dan high school, pemenangnya berasal dari siswa-siswa yang lebih senior (middle atau high school).

                 APICTA (Asia Pacific ICT Alliance Awards) adalah ajang kompetisi internasional yang diselenggarakan secara berkala (tahunan) yang bertujuan untuk meningkatkan kesadaran ICT (Information and Communication Technology) dalam masyarakat dan membantu menjembatani kesenjangan digital.

4.      Melody Grace Natalie dan Mariska Grace

      Mereka adalah anak bangsa yang mengikuti dalam ajang International Conference of Young Scientists (ICYS) 2013 yang diselenggarakan pada 15-22 April 2013 di Sanur, Denpasar, Bali. Pada ajang bergengsi untuk ilmuwan muda tersebut, Indonesia berhasil meraih lima medali yang terdiri dari dua medali emas, satu perak dan dua perunggu, serta tiga Special Awards.

Melody Grace Natalie (Stella Duce I Yogyakarta) berhasil meraih medali emas dalam kategori Life Science dengan penelitiannya yang berjudul Potential of Squid Eye Lenses as UV Absorber. Karya ilmiah yang diusungnya ini mengenai pemanfaatan mata cumi-cumi untuk melindungi kulit dari bahaya sinar ultraviolet.

Sedangkan, Mariska Grace (SMAK Cita Hati) yang sama-sama meraih medali emas berhasil menjadi pemenang dalam kategori Environmental Science melalui penelitiannya yang berjudul A Novel Approach in Using Peanut Shella to Eliminate Copper Content in Water, dengan memanfaatkan kulit kacang untuk mengurangi kadar ion tembaga di dalam air.

“Saya membuat sun block yang bisa dibuat simpel oleh nelayan, sehingga nelayan bisa terhindar dari kanker kulit,” ujar Melody Grace saat menjelaskan hasil penelitiannya.

5.      Srihanik

Dilahirkan dengan keterbatasan kemampuan mendengar serta berbicara, tidak membuat Srihanik (17) berputus asa dalam menggapai prestasi. Karena kegigihannya itu, remaja asal Dusun Becek, Desa Kalirong, Kecamatan Tarokan, Kabupaten Kediri, Jawa Timur, menjuarai lomba Desain Grafis Sekolah Luar Biasa tingkat Provinsi Jawa Timur.

Dalam perlombaan Pendidikan Keterampilan yang digelar di Surabaya, 23-25 Juli 2011 lalu itu, siswi yang duduk dikelas VIII SLB Dharma Wanita, Kecamatan Grogol, Kabupaten Kediri tersebut menyisihkan 19 peserta utusan daerah lain se-Jawa Timur.

Ia berhasil menggondol juara pertama dengan mengusung pembuatan poster serta pembuatan website beserta desainnya. Dalam website yang mengantarkannya sebagai pemenang itu, ia mengambil tema Bahaya Narkoba.

“Hingga pemenang diumumkan, saya tidak menyadarinya. Sampai saya diberitahu untuk maju ke panggung. Saat menerima piala itu, saya baru menangis haru,” ujar Srihanik sebagaimana diartikan oleh Nanda, guru pembimbing desain, Rabu (27/7/2011).

Sementara itu, Nanda menuturkan, sebelum berlomba di tingkat provinsi, Srihanik mengikuti seleksi antar SLB tingkat Kabupaten Kediri yang digelar di Kecamatan Gurah pada 18 Juli lalu. Saat itu, lanjut Nanda, putri pasangan Tukiman dan Sulastri, sama sekali belum mengenal komputer, apalagi desain grafis.

“Namun karena kecerdasannya, dalam waktu dua hari saja belajar, dia sudah mampu menyerap materi dengan baik,” bangga Nanda.

Dengan prestasi gemilangnya itu, Nanda menambahkan, Srihanik otomatis berhak mewakili Jawa Timur dalam lomba serupa tingkat Nasional yang akan digelar sekitar September nanti. “Saat ini kami bersiap untuk event nasional itu,” pungkas Nanda.

Sebelumnya, Srihanik sempat dilarang bersekolah oleh keluarganya. Sebab, selain kondisinya yang mengalami tuna rungu tuna wicara itu, keluarganya juga hidup dalam keterbatasan ekonomi. Bapaknya, Tukiman, hanya berprofesi sebagai pedagang kerupuk sambal di Pasar Tradisional Pesantren, Kota Kediri.

Sumber: http://edukasi.kompas.com

6.      Ayu Lestari, Nurina Zahra, dan Elizabeth Widya

         Tiga sahabat asal SMAN 6 Yogyakarta menemukan alat penyaring sampah yang bisa dipasang di saluran air dan sungai. Temuan Ayu Lestari, Nurina Zahra, dan Elizabeth Widya ini meraih medali emas dalam ajang penemu muda internasional.

Alat yang dimaksud adalah prototipe berukuran 50 x 30 cm berwarna perak. Di sisi mulut alat yang diberi nama Thundershot ini terdapat baling-baling vertikal yang mampu menarik arus. Di sisi pangkalnya terdapat sabuk berputar yang dipasang plat menyerupai sekop.

“Alat ini menarik sampah, mengangkatnya, lalu terkumpul di bak penampung yang ada di bagian paling belakangnya,” ujar Nurina.

7.      Safita Dwi Tyasputri

              pelajar Sampoerna Academy Campus meraih penghargaan dalam ajang penemu muda internasional. Safira menemukan canting batik otomatis.

Awal membatik Safira menemui kendala karena malam yang dituangkan oleh cantingnya cepat membeku. Alhasil ia mendapatkan inspirasi membuat canting batik otomatis yang mampu menjaga suhu malam di canting.

Lalu, dia menambahkan pemanas agar malam bisa tetap cair. Variabel resistor juga dimasukkan untuk mengatur suhu. Termometer untuk mengecek suhu juga dipasang.

Safira meyakini temuannya mampu menghemat energi pembakaran malam pada kerajinan batik. Ia pun menuai respons positif dalam ajang penemu muda.

8.       Devika Asmi Pandanwangi 

Bra penampung ASI karya Devika Asmi Pandanwangi mengharumkan nama Indonesia di ajang penemu muda internasional di Malaysia. Banyak ibu-ibu yang hadir dalam pameran tertarik dengan karyanya.

Bra yang dibuat Devika berwarna hitam berukuran sekitar 36B. Bra tersebut dimodifikasi dengan 2 cup silikon yang memiliki lubang di ujungnya dan terhubung dengan selang. Selang tersebut mengarah pada kantung alumunium foil di bagian perut.

Kantung itu sengaja disimpan di perut agar ASI memiliki suhu yang sama dengan suhu tubuh, sehingga tetap higienis. Silikon dipilih Devika karena kenyamanannya dan tidak menimbulkan iritasi di kulit.

Devika memenangkan medali perak atas temuannya dan juga menyabet Special Award dalam kategori Technology for Special Needs. Ia berencana akan terus mengembangkan temuannya untuk membantu ibu-ibu menyusui. 

9.      Wisnu

    Wisnu, pelajar SMA Taruna Nusantara, Magelang, Jawa Tengah, mampu mencuri perhatian dunia internasional sebagai penemu muda. Temuannya adalah detektor telur busuk yang dilengkapi sensor.

Wisnu membuat senter yang dilengkapi sensor cahaya dan kalibrator. Bila cahaya tembus, maka akan menyala lampu hijau. Bila gelap, lampu akan menyala merah dan berbunyi.

Antusias para pengunjung cukup tinggi atas temuan Wisnu ini. Temuannya juga sampai mendapatkan perhatian dari para penggiat industri yang hendak membeli hak ciptanya.

“Ada yang minta kontak saya, menanyakan alat saya dijual berapa ringgit. Ada juga yang mengatakan kalau bisa alat ini dibuat otomatis,” ujar Wisnu.

Ia pun berencana mengembangkan alat serupa yang telah menggunakan karet roda, sehingga telur-telur tersebut secara otomatis berjalan ke arah sensor dan dipisahkan oleh lengan mekanik, antara yang busuk dan yang tidak.

Wisnu adalah peserta penemu muda terbaik di antara 64 prototipe dari 13 negara yang ikut dalam ajang ini. Ia mendapatkan medali emas dan piala The Best Innovation, sebagai penghargaan tertinggi di acara tersebut.

Sumber : http://www.lihat.co.id/ 

10.  Irfan Haris

Prestasi Irfan Haris, pelajar asal SMAN 1 Pringsewu yang meraih medali emas pada pada Olimpiade Biologi Internasional, membanggakan Lampung. Di tengah kondisi Sai Bumi Ruwa Jurai (istilah lain untuk provinsi Lampung) yang  tengah hangat  dengan situasi politik  di mana pemilihan pilkada menjadi sentral perhatian masyarakat setempat, Irfan, memberikan suasana baru yang  membuat para pelaku politik dan masyarakat setempat , sejenak menolehkan kepala  pada hasil spektakuler  yang dicapai siswa jenius  ini

Read More